Bijlage 4 Regeling examenprogramma's algemene eindexamenvakken v.b.o. en m.a.v.o.

Regeling examenprogramma's algemene eindexamenvakken v.b.o. en m.a.v.o.

Examenprogramma WISKUNDE eindexamens v.b.o.-D, v.b.o.-C, m.a.v.o.-D en m.a.v.o.-C Centraal examen en schoolonderzoek 1. Indeling Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolonderzoek. Het centraal examen wordt afgenomen in een zitting die twee uur duurt. 2. Het centraal examen 3. Het schoolonderzoek Het schoolonderzoek heeft betrekking op de gehele examenstof. Het schoolonderzoek wordt zo ingericht dat: Aanwijzingen C en D Het examen C en D omvat alle onder Examenstof omschreven vaardigheden en eindtermen, zij het dat voor C de volgende (onderdelen van) eindtermen zijn uitgezonderd: domein nr. eindtermen of onderdelen die niet gelden voor C A. 19 Horizontale verschuiving. 24 In een formule een expressie vervangen door een variabele, en omgekeerd. 28 Exponentiële verbanden herkennen en gebruiken: 29 Voorzover n > 3. 32 De begrippen periode en amplitude herkennen. B. 38 Vermenigvuldigen met en delen door machten van 10. 41 Berekeningen uitvoeren met een groeifactor of -percentage. C. 55 Bij redeneren, tekenen en berekenen gebruik maken van goniometrische verhoudingen sinus en cosinus. 56 Verklaren dat een figuur niet te tekenen is wegens onvoldoende of strijdige gegevens. D. 60 Statistische gegevens verzamelen en weergeven met behulp van een box-plot. 69 Combinatorisch tellen van mogelijkheden en complexe boomdiagrammen. Het onderscheid tussen beide examens berust voor het overige op verschillen in examenopgaven en -opdrachten. Het verschil tussen C en D komt bovendien tot uiting in: Examenstof De examenstof is omschreven in vaardigheden en eindtermen. 1. Vaardigheden De volgende vaardigheden worden getoetst in relatie met de eindtermen: De kandidaat kan 2. Eindtermen Domein A.: Algebraïsche verbanden: tabellen, grafieken, formules, verwoording Subdomein: tabellen De kandidaat kan

a. Het centraal examen heeft betrekking op de onder Examenstof omschreven vaardigheden en eindtermen met uitzondering van: De eindtermen worden zoveel mogelijk in onderlinge samenhang getoetst.
de vaardigheid 5 en de eindtermen 33, 58, en 62 voor zover de kandidaat daadwerkelijk een computer moet gebruiken;
de eindtermen 48 en 57 voor zover de kandidaat concreet materiaal of zelfgemaakt gereedschap moet gebruiken;
de eindterm 60, voor zover de kandidaat statistische gegevens moet verzamelen.
b. De vragen en opdrachten worden zoveel mogelijk in een herkenbare en inleefbare context gepresenteerd.
in elk geval ten minste één opgave of opdracht betrekking heeft op het functioneel gebruik van de computer (vaardigheid 5);
zo mogelijk ten minste één opgave of opdracht in het bijzonder betrekking heeft op geïntregreerde wiskundige activiteiten (vaardigheid 7);
zo mogelijk naast de traditionele schriftelijke en mondelinge toetsvormen ten minste één opgave of opdracht betrekking heeft op een of meer andere vormen van toetsing, bijvoorbeeld werkstukken, projecten (daaraan kan door meer kandidaten worden gewerkt, mits daarbij individuele beoordeling mogelijk is);
de vragen en opdrachten zoveel mogelijk worden gepresenteerd in een herkenbare en inleefbare context; binnen deze context worden open vragen gesteld in combinatie met vragen die een eenduidig antwoord vereisen;
de aard van de gekozen contexten zoveel mogelijk wordt afgestemd op de specifieke opleiding die de kandidaat volgt of op andere situaties uit de leefwereld van de kandidaat.
een formule van de vorm y = bg herkennen;
een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren;
de parameters g en b herkennen als groeifactor, respectievelijk beginwaarde;
de begrippen verdubbelingstijd en halveringstijd herkennen en gebruiken.
a. Verschillen in context. In het C-examen zullen contexten direct herkenbaar moeten zijn waarbij de kandidaten zich kunnen inleven in de probleemstelling. Opdrachten voor het schoolonderzoek kunnen in dit verband bijvoorbeeld aansluiten bij de specifieke gerichtheid op een beroep. In het D-examen wordt van de kandidaat een wat ruimer inlevingsvermogen verwacht. In het D-examen zullen opgaven in strikt wiskundige context veel minder voorkomen dan andere opgaven.
b. Verschillen in de manier waarop het mathematiseren van contexten plaatsvindt. In vergelijking met het C-examen zal de kandidaat in het D-examen vaker zelfstandig moeten kiezen:
welke gegevens uit de context op een bepaald moment relevant zijn;
welke variabelen ingevoerd worden bij het mathematiseren van het probleem;
welke formule(s) opgesteld worden bij het mathematiseren van het probleem;
welke voorstellingsvorm of welk model geschikt is voor het oplossen van het probleem;
welke schaalverdeling bij een te tekenen grafiek genomen wordt;
in welke orde van grootte het antwoord gegeven wordt;
welke maateenheid gebruikt wordt. Voor het C-examen zullen dergelijke keuzen niet gemaakt hoeven te worden of zal de opgave duidelijke instructies of aanwijzingen voor de te maken keuze bevatten.
c. Verschillen in hulp. De verschillen in vraagstelling in het C- en D-examen zullen ook tot uitdrukking moeten komen in de hulp die kandidaten in het C-examen krijgen:
eenvoudiger teksten en meer hulpvragen;
opdeling van de probleemstelling in kleinere stappen.
d. Verschillen in wiskundige abstractie. In het C-examen zijn de namen van variabelen gewoonlijk weergegeven in volledige woorden (bijvoorbeeld onkosten = 1,35 × uurkosten + voorrijkosten), in afkortingen (bijvoorbeeld kap = beginkap × 1,07jr) of in enkele letters die een directe relatie met het gegeven probleem laten zien (bijvoorbeeld V = l × b × h). Bij het D-examen zal het vaker dan bij het C-examen voorkomen dat een enkele letter als variabele wordt gebruikt.
e. Verschillen in de manier waarop wiskundige resultaten worden geïnterpreteerd in de gegeven context. In het D-examen wordt een meer kritische interpretatie verwacht, bijvoorbeeld:
opmerken dat een resultaat niet voor alle waarden van de invoervariabele geldig hoeft te zijn;
het omzetten van een vorm naar een andere kan in het D-examen vaker worden getoetst dan in het C-examen;
in het C-examen zullen conclusies voornamelijk gebaseerd zijn op het resultaat van een berekening of het verloop van een grafiek, terwijl in het D-examen ook conclusies gevraagd worden op basis van de structuur van een formule of grafiek.
f. Verschillen in de manier waarop kandidaten met wiskundige begrippen omgaan. Bijvoorbeeld:
in het C-examen moeten kandidaten de wetenschappelijke notatie op een zakrekenmachine kunnen aflezen, terwijl in het D-examen de kandidaten ook moeten kunnen rekenen met die notatie en daarbij vermenigvuldigen met en delen door machten van 10;
in het C-examen moeten kandidaten bij het vergelijken van twee verbanden gewoonlijk conclusies trekken op basis van berekeningen of de vorm van een grafiek, terwijl in het D-examen de kandidaten dat ook moeten kunnen op basis van de structuur van formules en bijbehorende redeneringen;
in het C-examen krijgen kandidaten bij veranderingen in een voorstellingsvorm te maken met verticale verschuivingen van een grafiek, verticale vermenigvuldiging van een grafiek en slechts met terughoudendheid met andere veranderingen van grafieken, terwijl in het D-examen kandidaten ook te maken kunnen krijgen met horizontale vermenigvuldiging van een grafiek en met een eenvoudige horizontale verschuiving.
g. Verschillen in redeneerwijze. In het C-examen wordt bij het redeneren over een situatie of bij het aantonen van een relatie uitgegaan van een klein aantal denkstappen. In het D-examen worden ook langere ketens van denkstappen gevraagd en wordt van de kandidaten vaker een kritisch oordeel over een situatie gevraagd.
1. problemen oplossen waarin verbanden tussen variabelen een rol spelen:
daarbij tabellen, grafieken en formules hanteren;
zich bedienen van enige standaardtechnieken;
2. efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen:
schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden;
op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken;
3. voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte:
redeneren over en tekenen van meetkundige figuren;
afmetingen meten, schatten en berekenen;
hierbij instrumenten en apparaten hanteren;
4. informatie verzamelen, weergeven en analyseren met behulp van grafische voorstellingen:
statistische representatievormen en een graaf hanteren;
op basis van de verwerkte informatie ver-wachtingen uitspreken en conclusies trekken;
5. bij het oplossen van problemen de computer functioneel gebruiken;
6. een relatie leggen tussen wiskundige kennis en vaardigheden en de beroepspraktijk;
7. alle hierboven genoemde vaardigheden geïntegreerd gebruiken om problemen in allerlei situaties op te lossen:
daarbij ten minste basisalgoritmen uitvoeren en standaardmethodieken hanteren;
adequate wiskundetaal als communicatiemiddel gebruiken;
zich bedienen van adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën.
1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij de situatie passende tabel opstellen; (Variabelen mogen uit meer letters bestaan.)
2 regelmatigheden van een tabel vaststellen en beschrijven met woorden, grafieken en formules; (Hieronder vallen ook formules in de vorm van een woordformule of vuistregel.)
3 het globale verloop van een verband uit een bijbehorende tabel beschrijven;
4 de aanwezigheid van maxima en minima vaststellen en die dan nader bepalen of benaderen;
5 twee verbanden met behulp van de bijbehorende tabellen vergelijken en bepalen of benaderen waar de variabelen een gelijke waarde hebben;
6 uit een tabel conclusies trekken over de bijbehorende situatie. Subdomein: grafieken De kandidaat kan
7 uit een gegeven situatie ten behoeve van het tekenen en analyseren van een globale grafiek of een grafiek in detail:
vaststellen welke variabelen met elkaar in verband staan;
vaststellen voor welke waarden van de variabelen het bij de gegeven situatie zinvol is over een verband te spreken;
vaststellen wat de orde van grootte van de eenheden op de assen is;
vaststellen of er sprake is van een constant, stijgend, dalend of periodiek verband;
vaststellen of er sprake is van een standaardverband op grond van de globale vorm daarvan;
vaststellen op welke intervallen er sprake is van constant zijn, stijgen, dalen en of er maxima of minima zijn;
vaststellen hoe de ligging van de te tekenen grafiek ten opzichte van een andere grafiek is;
8 een grafiek in detail tekenen en analyseren; (In het bijzonder hierbij:
een passende schaalverdeling kiezen;
coördinaten van punten berekenen of benaderen;
coördinaten van toppen en dalen berekenen of benaderen;
coördinaten van snijpunten met een roosterlijn of met een andere grafiek berekenen of benaderen;
berekenen of bepalen welke intervallen de grafiek boven of onder een bepaalde roosterlijn of andere grafiek ligt.)
9 vaststellen hoe een verandering in de situatie doorwerkt in de grafiek, gewoonlijk in samenhang met tabel en/of formule;
10 uit een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie. Subdomein: formules De kandidaat kan
11 in een gegeven situatie vaststellen welke variabelen met elkaar in verband staan en een formule opstellen die dat verband vastlegt; (Variabelen mogen uit meer letters bestaan. Hieronder vallen ook formules in de vorm van een woordformule of vuistregel.)
12 bij een verandering van een variabele het effect aangeven op de andere; (In het bijzonder:
effecten als constant zijn, toenemen, afnemen;
bij twee variabelen waarvan de som, het verschil, het produkt of het quotiënt constant is;
in het geval dat een van de twee variabelen afhankelijk is van de andere.)
13 bij twee functionele verbanden aangeven, eventueel in benadering, waar functiewaarden gelijk zijn en op welke intervallen de ene groter is dan de andere; (In het bijzonder:
op basis van de structuur van de formules;
met behulp van een tabel;
door aflezen uit de grafiek;
door inklemmen of redeneren in de gegeven situatie.)
14 vaststellen hoe een verandering in de situatie doorwerkt in de formule;
15 uit een formule conclusies trekken over de bijbehorende situatie. Subdomein: verbanden leggen tussen de vormen tabel, grafiek, formule en verwoording De kandidaat kan
16 bij twee verschillende vormen vaststellen of en in hoeverre zij eenzelfde verband beschrijven;
17 een vorm vervangen door een andere die hetzelfde verband beschrijft;
18 terminologie bij een vorm vervangen door overeenkomstige terminologie bij een andere vorm;
19 vaststellen in welk opzicht een verandering in een vorm invloed heeft op een andere vorm; (In het bijzonder:
verschuiving van een grafiek;
vermenigvuldigen van een grafiek in verticale richting;
wijzigingen van a en b in de formule y = ax + b.)
20 vaststellen of en in hoeverre het in de gegeven situatie zinvol is het domein van een van de variabelen uit te breiden en het effect van die uitbreiding verwerken in de gebruikte vormen;
21 bij twee functionele verbanden hun som en hun verschil beschrijven met een of meer vormen, als dat in de gegeven situatie zinvol is;
22 bij een functioneel verband het inverse verband beschrijven met een of meer vormen, als dat in de gegeven situatie zinvol is. (Dit geldt alleen als het gegeven verband als een keten van rekenacties te beschrijven is.) Subdomein: rekenen met formules De kandidaat kan
23 een formule vervangen door een gelijkwaardige;
24 in een formule of vuistregel:
een variabele vervangen door een getal;
een variabele vervangen door een expressie;
een expressie vervangen door een variabele;
25 een schakeling van elementaire rekenacties omzetten in een formule en omgekeerd. (Dit betreft zowel ketens van rekenacties als parallelle rekenacties.) Subdomein: bepaalde verbanden kennen, herkennen en gebruiken De kandidaat kan
26 lineaire verbanden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder:
een formule van de vorm y = ax + b herkennen en opstellen;
een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren;
de parameters a en b herkennen als steilheid, respectievelijk verticale verschuiving.)
27 verbanden van de vorm y = a en x = a herkennen en gebruiken;
28 exponentiële verbanden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder:
een formule van de vorm y = bg t herkennen;
een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren;
de parameters g en b herkennen als groeifactor, respectievelijk beginwaarde;
de begrippen verdubbelingstijd en halveringstijd herkennen en gebruiken.)
29 machtsverbanden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder:
verbanden van de vorm y = ax n en de som- en verschilverbanden hiervan herkennen;
een grafiek van de vorm y = ax n + b tekenen.)
30
31 wortelverbanden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder:
een formule van de vorm y = v— x herkennen;
een bijbehorende grafiek tekenen en interpreteren.)
32 periodieke verbanden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder:
bijbehorende grafieken tekenen en interpreteren;
de begrippen periode en amplitude herkennen en hun waarde aflezen of benaderen uit tabellen of grafieken.)
33 bij de hierboven aangegeven eindtermen een rekenmachine of computer gebruiken. Domein B.: Rekenen, meten en schatten Subdomein: handig rekenen in alledaagse situaties De kandidaat kan
34 schattingen maken over de uitkomst van een berekening; (Ook uitspraken doen over de orde van grootte en de nauwkeurigheid.)
35 tijdens en na afloop van een berekening bepalen of het gewenst is getallen af te ronden in overeenstemming met de gegeven situatie;
36 bij het oplossen van problemen enkelvoudige en eenvoudige samengestelde grootheden herkennen en gebruiken; (In het bijzonder: · lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur, geld, snelheid en grootheden die als dichtheid zijn te interpreteren.)
37 bij berekeningen een bij de situatie passend rekenmodel gebruiken; (Bijvoorbeeld: verhoudingstabel, dubbele getallenlijn.)
38 bij het rekenen en vermelden van resultaten gebruik maken van: Subdomein: een rekenmachine gebruiken De kandidaat kan
de wetenschappelijke notatie;
de begrippen miljoen en miljard.
gangbare voorvoegsels, waaronder milli-, centi- en kilo-; (Deze notaties, begrippen en voorvoegsels herkennen, interpreteren en gebruiken bij vermenigvuldigen met, en delen door machten van 10.)
39 met de rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen en gebruik maken van de functietoetsen voor omgekeerde, kwadraat, wortel en van de +/-toets;
40 met de rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels benaderen als decimale getallen;
41 berekeningen met een groeifactor of – percentage uitvoeren. Subdomein: beheersen van basisvaardigheden De kandidaat kan
42 optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van eenvoudige breuken, enkelvoudige en samengestelde;
43 verhoudingen vergelijken en omzetten in gewone of decimale breuken, procenten en andere verhoudingen;
44 rekenen met gangbare maten voor lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur en geld;
45 optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van negatieve getallen. Domein C.: Meetkunde Subdomein: maken en interpreteren van voorstellingen van objecten en van hun plaats in de ruimte De kandidaat kan
46 ruimtelijke situaties in tekeningen weergeven, zonodig op schaal; (Onder meer gebruik maken van kijklijnen, aanzichten, uitslagen, doorsneden, centrale en parallelprojecties, plattegronden, kaarten en hoogtelijnkaarten.)
47 ruimtelijke situaties weergeven met taal of getallen; (In het bijzonder:
beschrijving in woorden;
door middel van benoemen van figuren, waaronder: driehoek, parallellogram, vierkant, rechthoek, ruit, cirkel, kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, bol en andere duidelijk herkenbare terminologie (bijvoorbeeld veelhoek, regelmatige vijfhoek, vierziidige piramide);
met coördinaten, twee- en driedimensionaal;
met behulp van richting, afstand, hoek, draaiing.)
48 ruimtelijke situaties al dan niet op schaal ruimtelijk weergeven met concreet materiaal;
49 uit de hierboven genoemde voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte. Subdomein: schatten, meten en berekenen De kandidaat kan
50 schattingen en metingen uitvoeren van hoeken, draaiingen, lengten, oppervlakten en inhouden van objecten in de ruimte;
51 grootte van hoeken en afstanden in twee- en driedimensionale figuren berekenen;
52 oppervlakte van driehoek, parallellogram en figuren die daaruit zijn samengesteld berekenen;
53 omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen en daarbij formules voor omtrek en oppervlakte (die de kandidaat kent) gebruiken;
54 inhouden van prisma, piramide, kegel en cilinder berekenen en daarbij de formules inhoud = grondvlak × hoogte en inhoud = 1/3 × grondvlak × hoogte (die de kandidaat kent) gebruiken. Subdomein: redeneren en tekenen De kandidaat kan
55 bij redeneren, tekenen en berekenen gebruik maken van de meetkundige begrippen en eigenschappen; (In het bijzonder:
evenwijdigheid, gelijke verhoudingen (vergroten en verkleinen), symmetrie (lijn- en draaisymmetrie), draaiing, en andere vormen van regelmaat;
eigenschappen van hoeken in driehoeken en in figuren met evenwijdige lijnen;
de stelling van Pythagoras;
de goniometrische verhoudingen tangens, sinus en cosinus.)
56 vlakke figuren tekenen of aangeven waarom bij onvoldoende of strijdige gegevens een bepaalde figuur niet getekend kan worden. Subdomein: instrumenten en apparaten gebruiken De kandidaat kan
57 bij berekenen, redeneren en tekenen gebruik maken van instrumenten en apparaten; (In het bijzonder:
liniaal met schaalverdeling;
gradenboog;
rechthoekige driehoek;
passer;
zelfgemaakt gereedschap.)
58 bij berekenen en redeneren gebruik maken van een computerprogramma;
59 bij berekenen gebruik maken van een rekenmachine. Domein D.: Informatieverwerking, statistiek en kans Subdomein: statistische gegevens verzamelen, ordenen en weergeven De kandidaat kan
60 statistische gegevens verzamelen en weergeven; (In het bijzonder: · met behulp van tabel, staaf-, cirkel-, lijn-, steelbladdiagram en box-plot.)
61 statistische gegevens samenvatten met behulp van de centrummaten: gemiddelde, modus en mediaan;
62 hierbij een rekenmachine of computer gebruiken. Subdomein: analyseren en interpreteren van tabellen, grafische voorstellingen en centrummaten De kandidaat kan
63 conclusies trekken uit een situatie;
64 verwachtingen uitspreken over toekomstige situaties met behulp van een zinvolle extrapolatie of intuïtief kansbegrip;
65 uitspraken doen over mogelijkheden en beperkingen van de beschikbare statistische hulpmiddelen in de gegeven situatie. Subdomein: analyseren en interpreteren van een graaf De kandidaat kan
66 een gegeven situatie, beschreven door tekst, tabel of kaart, door een passende graaf weergeven;
67 bij een graaf een tabel opstellen;
68 conclusies trekken uit een situatie;
69 verwachtingen uitspreken over toekomstige situaties; (Redenerend vanuit een model of door combinatorisch tellen van mogelijkheden. Hierbij zonodig gebruik maken van een boomdiagram of intuïtief kansbegrip.)
70 uitspraken doen over mogelijkheden en beperkingen van de graaf als model van de gegeven situatie.